2026年9月9日，OpenAI宣布，公司内部一套人工智能系统给出了“纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题”的解答，这是数学界著名的“千禧年大奖难题”之一。团队同时公开了完整的证明过程，以及用Lean语言完成的形式化验证。
这项证明表明：纳维-斯托克斯方程所描述的流体运动，在某些初始条件下，可以在有限时间内发展出“奇点”。千禧年大奖难题由克莱数学研究所在2000年设立，共7道题目，每道题悬赏100万美元，而“流体运动是否会在有限时间内失控”这一问题，已经困扰数学界近90年。
这道题到底难在哪？
纳维-斯托克斯方程运用牛顿第二定律（F=ma）来描述流体如何运动，它把流体当作一种连续介质来处理，而不是逐个追踪每一个分子。这套方程被广泛用于飞机设计、天气预报，乃至血流研究等领域。
多年来，一个根本性的问题始终悬而未决：这种“连续介质近似”是否可能失效？具体来说，对于一个三维、不可压缩、密度恒定的流体，即便运动最初是完全光滑的，纳维-斯托克斯方程是否也可能演化出“奇点”，也就是说，流体中的速度会在有限时间内变得无穷大？由于粘性通常会让流体运动趋于平滑，这样的奇点若真的出现，将意味着方程本身在某一时刻不再能准确描述真实的物理世界。
这套方程可以追溯到19世纪，由克劳德-路易·纳维和乔治·加布里埃尔·斯托克斯提出。1934年，让·勒雷证明了这类方程在“广义”意义上存在解，但这些解是否始终保持光滑，成了悬而未决的核心问题，直到2000年被克莱数学研究所列为七大千禧年难题之一。
OpenAI 得出了什么结论？
OpenAI 的系统给出了一个解析证明，并配合 Lean 形式化验证，证明了：一团初始静止、完全光滑的流体，即使只受到一个光滑的外力作用，且整个过程中能量始终保持有限，也可以在有限时间内发展出奇点。这一结果，正式解决了千禧年大奖官方表述中的“C”命题（同时也解决了“D”命题）。
这个解本质上是一个漩涡，流体像面条一样不断向内旋转、被拉长拉细。中心区域在收缩的同时不断加速，但整体能量依然保持有限，符合物理定律的要求。真正的技术难点在于：这种“失控”必须完全由流体自身的运动自然演化产生，而不是人为凭空施加一个无穷大的力。更严格地说，方程中描述加速度、压力梯度、动量传递与粘性的各项，必须同时变得极大，却又以一种精确的方式相互抵消，这种精密的平衡，使得外力始终保持光滑，即便流体速度本身正在无限增长。
这个证明是怎么找到的？
自8月28日起，OpenAI 一直在训练一个全新的内部模型，其在包括数学在内的多项内部基准测试中，都展现出前所未有的性能，且训练仍在持续进行、能力仍在不断提升。
9月1日周二，团队听说有两道千禧年难题已被解开的传闻。受此启发，加上内部模型性能的跃升，团队随即启动了一项行动：让这套内部模型去挑战所有尚未解决的千禧年难题，以及其他几个具有重大影响力的数学问题。
团队搭建了一套由内部模型驱动的多智能体协作系统，智能体可以调用工具，比如读取互联网缓存数据、运行代码等。这些智能体被划分成若干小组，组内可以互相沟通，不同小组规模不一，其中最终解出纳维-斯托克斯问题的那一组，规模达到了约1万个并发智能体。团队表示，在整个过程中，他们始终维持着与所有前沿模型评估工作同等严格的安全防护措施，包括监控与隔离机制。
针对纳维-斯托克斯问题，团队为不同小组分配了不同版本的问题表述：一部分小组尝试“A”“B”两个版本（若成功将得到“存在证明”），另一部分小组则尝试“C”“D”两个版本（若成功将得到“反例证明”）。
除了七大千禧年难题本身，团队还让这套多智能体系统尝试了一批“更简单”的问题，其中之一是纳维-斯托克斯方程在“粘性项被移除”极限情形下的类似问题，也就是欧拉方程的正则性问题。让团队意外的是，智能体们成功解出了这道题——具体来说，是无外力作用版本的欧拉方程正则性反例，由近100个智能体历时约50小时协作完成。
看到欧拉方程的解之后，团队判断纳维-斯托克斯问题是当下最有希望取得突破的方向，于是决定将资源集中投入其中：把原本分散在其他千禧年难题上的智能体调配过来，并把欧拉方程的解法提示给它们参考。在整个攻关过程中，一旦模型有了更新的训练版本，团队也会及时把智能体切换到新版本上。
团队鼓励不同小组的智能体尝试各自不同的思路，一段时间后，再借助 Codex，把各小组中最有价值的洞见汇总、交叉融合，这些后续的提示词，都建立在各智能体此前中间成果的基础之上。最终解出纳维-斯托克斯问题的那一组，正是在这样的迭代过程中逐步逼近答案的。
智能体们于9月5日（周六）得出了最终解答，距离首批智能体启动，大约过去了88个小时；随后又额外用了17个小时，通过内部模型完成了 Lean 形式化验证。
在整个攻关过程中，各小组智能体总共发送了490万条消息，消耗了约3000亿个输出 token；仅在解决纳维-斯托克斯问题的过程中，就发送了270万条消息，消耗了约1300亿个输出 token。
与其他团队的“撞车”说明
团队透露，这次攻关行动最初的起点，是9月1日听到的一则传闻，事后了解到，传闻与Anthropic员工列文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）和纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）的工作有关。在9月6日完成全部研究及 Lean 验证之后，团队原以为对方也已解出纳维-斯托克斯问题，便主动联系了两人，提议共同、同步公布成果，并在联合声明中确认对方的优先权。沟通后才了解到，对方使用的是 Anthropic 内部模型，解出的其实是“带外力的欧拉方程问题”。在交流过程中，团队向对方展示了自己使用的全部提示词，之后也让对方看到了完整证明。团队表示，认可对方在“带外力欧拉方程”方向上的优先权，并向这一杰出的数学成果表示祝贺。
团队强调，在对方公开发表之前，无论是研究人员还是智能体，都未通过任何渠道接触过对方的研究内容，过程中也没有访问任何特定用户的数据。经过内部排查，团队确认：巴克马斯特在公告发布前两个月内使用 Codex 的相关提示词记录，不可能以任何方式（包括通过训练）影响到这套系统的结果。用于此次成果的 OpenAI 内部模型，是在一个此前已完成预训练的模型基础上，经过大规模强化学习训练而来。此外，双方的证明在实质内容上也存在明显差异：在欧拉方程问题上，阿尔珀格与巴克马斯特证明的是“带外力”版本，而 OpenAI 的系统证明的则是“无外力”版本。
进展与责任
团队表示，公布这一成果的目的，是向外界如实汇报其AI模型当前所取得的实质性进展，并且并不打算就此申领千禧年大奖的奖金。
这一里程碑凝聚了众多数学家与AI研究者的心血，但团队强调，这并非终点，而只是AI发展进程中的一个阶段性快照。
团队认为，AI的发展已经进入了新的阶段，而今天公布的成果，正是这一判断的又一佐证。接下来，团队的重心将放在深入理解这套模型上，并以此为依据，去把握、调整后续能力提升的节奏。团队表示，其核心目标之一，是打造“可控、可问责、并与人类保持紧密联系”的AI系统——这或许意味着，在继续推进“让通用人工智能造福全人类”这一使命的过程中，需要就发展节奏做出更为审慎、更为主动的选择。
原文链接：
https://openai.com/index/navier-stokes-solution/
本文转载自微信公众号「MarsKr」，作者：Marskr，已获授权。阅读原文
发表回复